V. La congettura di Goldbach

Goldbach

Christian Goldbach (1690-1764) fu un matematico prussiano, molto noto al grande pubblico soprattutto per la sua congettura sui numeri primi, formulata nel 1742 e ancora oggi irrisolta. Goldbach in una lettera a Leonhard Euler propose la seguente congettura:

ogni numero dispari maggiore di 5 può essere scritto come somma di tre numeri primi

Eulero, interessandosi al problema, rispose con una versione più forte della congettura:

ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi.

La prima delle due è oggi conosciuta come congettura “debole” di Golbbach, la seconda come congettura “forte” di Goldbach (l’enunciato della versione forte implica quello della congettura debole, poiché ogni numero dispari maggiore di 5 può essere ottenuto aggiungendo 3 ad ogni numero pari maggiore di 2). Si conviene che il termine “congettura di Goldbach” sia riferito alla seconda versione. Entrambi i problemi sono rimasti irrisolti fino ad oggi e la loro dimostrazione porterebbe al risolutore ben un milione di dollari!
Buon calcolo!

Sabrina

Informazioni su Sabrina Masiero

Ricercatore Astronomo (Tecnologo III livello) presso INAF-Osservatorio Astronomico di Palermo-Gal Hassin, Centro Internazionale delle Scienze Astronomiche di Isnello, Palermo. In precedenza: Borsista presso INAF-Osservatorio Astronomico di Padova e Fundaciòn Galileo Galilei, FGG-Telescopio Nazionale Galileo, La Palma, Isole Canarie.
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10 risposte a V. La congettura di Goldbach

  1. Giovanni dice:

    Accidenti, questo sì che è un modo di invogliare la gente a riprendere il quaderno a quadretti delle nostre vecchie (e personalmente detestabili) numerazioni! Eppure, anche senza il milione di dollari in palio, non posso non riconoscere l'immenso valore di quegli esercizi, quando mi occorre fare un rapido calcolo e non posso (o non voglio) affidarmi a strumenti elettronici.
    Comunque, la versione forte della congettura mi sorprende un po'. Se non vado errato, infatti, vale il principio:
    1 + 1 = 2
    ed essendo 1 un numero primo, io direi che "qualunque numero pari maggiore o uguale a 2 si può ottenere dalla somma di due numeri primi."
    Versione fortissima?

  2. Sabrina dice:

    Giovanni, versione fortissima!
    Uno dei tanti metodi utilizzati per dimostrare la congettura (ho fatto un po' di ricerca su Wikipedia, penso sia corretto quanto afferma) tenta di dimostrare che "ogni numero pari può essere scritto come somma di un numero i cui fattori primi sono in numero non superiore ad a e un numero i cui fattori primi sono in numero non superiore a b". Questa è chiamata "proposizione (a+b)". In questo approccio, la congettura di Goldbach è il caso speciale dove a = 1 e b = 1; cioè, quando entrambi i numeri sono primi. Quella di Goldbach sarebbe insomma la "proposizione (1+1)".

  3. priquas dice:

    Definizione di numero primo: è un numero naturale maggiore di uno che sia divisibile solamente per uno e per sé stesso. Quindi 1 non è un numero primo!

  4. andrè dice:

    Ha ragione priquas, l'ipotesi è che il numero naturale di cui si vuole verificare la primalità ( 1 , in questo caso) dev'essere maggiore di 1. Il motivo principale l'ho capito leggendo un articolo sui cosiddetti numeri primi armonici di Gallo, che fanno parte di una teoria dello stesso matematico autore del Teorema Mirabilis con il quale riesco per la prima volta a calcolare i due lati di un triangolo rettangolo numerico cononoscendone uno solo. Che bello! André

  5. Vorrei rispondere alla gentile lettrice Sabrina, che il famoso milione di dollari er chi dimostra la congettura di Goldbach non esiste più, essendo il relativo concorso (definito giustamente "bizzarro" da Marcus du Sautoy, perchè riservato, chissà perchè , solo a matematici anglosassoni e con età inferiore a 40 ann) già scaduto da qualche anno.
    Comunque, agli appassionati a tale congettura (forte e debole, ma non ancora anche "fortissima") , vorrei segnalare il nostro sito http://www.gruppoeratostene.com che alla sezione Articoli, sottosezione Articoli su Goldbach, possono trovare i nostri risultati su tale congettrura, connessa alla fattorizzazione veloce (solo in alcuni casi), e alla Ipotesi di Riemann (nelle relative sottosezioni) . Buona lettura! Per i "cacciatori di taglie", il milione di dollari esiste davvero soltanto per i rimanenti sei problemi del millennio (la congettura di Poincarè è stata già dimostrata), quelli sì davvero difficili! Cari saluti
    Francesco Di Noto

  6. umberto esposito dice:

    IL TEOREMA LAMBDA DI GALLO – LE p-SOLUZIONI DI GOLDBACH
    La Congettura di Goldbach è stata dimostrata (1994)dal matematico italiano Onofrio Gallo (n.1946 a Cervinara in Valle Caudina) sulla base del Teorema Mirabilis di Gallo, di un Teorema di Landau , del Piccolo Teorema di Fermat e di due uguaglianze di Gallo.
    Tale dimostrazione si trova nella memoria di Onofrio Gallo New “Disquisitiones” On The Number Theory depositata (Oslo, 2004) presso il Comitato del Premio Abel dell’Accademia Norvegese delle Scienze e delle Lettere.
    Una seconda dimostrazione generale della Congettura di Goldbach è stata fornita dallo stesso matematico nel 1998.
    E’ noto che la Congettura di Goldbach è espressa dal seguente enunciato:
    “ Ogni numero pari 2n (n intero positivo >2) è la somma di due numeri primi”, ossia Goldbach congetturò che l’equazione (EG) p1+p2= 2n (equazione di Goldbach), con n>2, dev’essere soddisfatta dai numeri primi dispari p12; il che significa n pari e non primo, in quanto l’unico numero primo pari è il 2.
    Nel seguito non riporteremo le dimostrazioni fornite dal mathematicus mirabilis della famosa Congettura di Goldbach e contenute nel suo monumentale Codex Cervinarensis (Sezione Congetture) ed useremo, per comodità di scrittura, la lettera latina L ( che leggeremo ugualmente “lambda”) in luogo della corrispondente lettera greca “lambda”.
    Ci occuperemo invece del cosiddetto Teorema Lambda di Gallo (1998), in base al quale, oltre a poter calcolare le p-soluzioni di Goldbach (p1,p2) per qualsiasi n(finito) pari>2, o per qualsiasi n finito dispari ma non primo, a partire dalle funzioni discrete periodiche generali di Gallo di periodo P= -2s; espresse in generale da p1=(r-Lk)/s e da p2=(2ns-r+Lk)/s , con r,s interi positivi, con n pari >2, con Lk (parametro goldbachiano di Gallo) intero pari o dispari negativo e con l’indice k variabile tra i numeri naturali non nulli 1,2,3….. .
    Teorema Lambda di Gallo
    Le p-soluzioni di Goldbach (p1,p2) e la sua simmetrica (p2,p1) dell’equazione di Goldbach (EG) p1+p2=2n si ottengono in corrispondenza dei valori L1 ed L2 che sono soluzioni intere pari (<-12) dell’equazione lambda di Gallo:
    (ELG) 81L^2- (2106-1458n)L+(6561n^2 -18354n+13689)-81h^2=0
    per un opportuno valore di h (intero).
    La (EG) p1+p2=2n ammette un’unica p-soluzione di Goldbach (p1,p2), se, solo se, (per h opportuno) essa si ottiene in corrispondenza di L1, mentre la successiva p-soluzione di Goldbach (ottenuta per L2=L1+P) è la sua simmetrica (p2,p1): in caso contrario la (EG) ammette più di una p- soluzione di Goldbach.”

    Poichè i valori Lk forniti dalle soluzioni dell’equazione lambda di Gallo coincidono con i valori Lk che figurano nelle formule generali goldbachiane di Gallo (FGGG) che si ottengono; per r=13 ed s=9 dalle funzioni discrete periodiche generali di Gallo, per calcolare le p-soluzioni di Goldbach della (EG) p1+p2=2n, conviene in ricorrere alle formule generali goldbachiane di Gallo , espresse dalle:
    (FGGG) p1=(13-Lk)/9 ; p2=(18n-13+Lk)/9 ;
    di periodo P=-18, in corrispondenza di opportuni valori di Lk=Lk-1 +(k-1)P ( con k=1,2,…, ed Lk intero pari 2.
    Per n=4 Dimostriamo che (p1,p2)=(3,5) è l’unica p-soluzione di Goldbach della (EG) p1+p2=8.
    Infatti per L1=-14, mediante le formule di Gallo (FGGG), si ottengono i valori (p1, p2) =(3, 5); mentre, risultando (p1, p2)=(5, 3) (simmetrica della coppia (3,5))per il valore successivo L2=L1+P=-14-18=-32, per il Teorema Lambda di Gallo, la (EG) p1+p2=8 ammette come “unica” p-soluzione di Goldbach (p1,p2)=(3,5).
    La p-soluzione di Goldbach (p1,p2)=(3,5) si può ottenere anche mediante il Teorema Mirabilis di Gallo a partire dalla funzione di simmetria di Gallo F(w)=18w-18n , per w1 =p1 e w2 =p2, con la condizione di simmetria di Gallo F(p1)= -F(p2):
    Infatti risulta F(p1)= F(3)=54-72= -18, mentre F(p2)=F(5)= 90-72=+18.

    Per n=6 Dimostriamo che (p1,p2)=(5,7) è l’unica p-soluzione di Goldbach della (EG) p1+p2=12.
    Infatti per L1=-32, mediante le formule di Gallo (FGGG), si ottengono i valori p1=5 e p2=7; mentre, risultando p1=7 e p2=5 (simmetrica della coppia (5,7)) per il valore successivo L2=L1+P=-32-18=-50, per il Teorema Lambda di Gallo, la (EG) p1+p2=12 ammette come “unica” p-soluzione di Goldbach (p1,p2)=(5,7).
    La p-soluzione di Goldbach (p1,p2)=(5,7) si può ottenere anche mediante il Teorema Mirabilis di Gallo a partire dalla funzione di simmetria di Gallo F(w)=18w-18n , per w1 =p1 e w2 =p2, con la condizione di simmetria di Gallo F(p1)= -F(p2):
    Infatti risulta F(p1)= F(5)= 90-108= -18, mentre F(p2)=F(7)= 126 -108 =+18.

    Per n=8 La (p1,p2)=(3,13) non è l’unica p-soluzione di Goldbach della (EG) p1+p2=16.
    Infatti per L1=-14, mediante le formule di Gallo (FGGG), si ottengono i valori p1=3 e p2=13; mentre, risultando p1=5 e p2=11 per il valore successivo L2=L1+P=-14-18=-32, per il Teorema Lambda di Gallo, non essendo la (p1, p2)= (5, 11) la simmetrica di (p1,p2)=(3, 13) la (EG) p1+p2=12 ammette più di una p-soluzione di Goldbach.
    Per L5=-86 e per L6=-104 si ottengono, rispettivamente, le “simmetriche” delle due p-soluzioni di Goldbach già calcolate.
    Per n=418 La (p1,p2)=(107,311) non è l’unica p-soluzione di Goldbach della (EG) p1+p2=418.
    Infatti per L1=-950, mediante le formule di Gallo (FGGG), si ottengono i valori p1=107 e p2=311; mentre, risultando per il valore successivo L2=L1+P=-250-18=-968, p1=109 e p2=309 (che non p-soluzione di Goldbach ) , per il Teorema Lambda di Gallo, non essendo la (p1, p2)= (109, 309) la simmetrica di (p1,p2)=(107, 311) la (EG) p1+p2=418 ammette più di una p-soluzione di Goldbach.
    Per L16=-1238 si ottiene, infatti, un’altra p-soluzione di Goldbach data dalla coppia (p1,p2)=(139, 271),ecc.

    Commento Quanto sopra dimostra (abbiamo dato la precedenza ai valori pari di n>2, ma i risultati sono facilmemente estendibili ai casi in cui n>2 è dispari non primo) al di là dei caratteri di originalità e di profondità, anche le nuove potenzialità offerte dai metodi e dalle ricerche del matematico cervinarese.
    Fino ad oggi infatti non si conosceva alcun criterio che consentisse di stabilire in modo preciso ed inequivocabile l’unicità di una p-soluzione di Goldbach dell’equazione di Goldbach (EG) p1+p2= 2n.
    Purtroppo non ci è consentito illustrare gli altri notevolissimi risultati sulla Congettura di Goldbach ottenuti dal matematico cervinarese (tra cui, ad esempio, la Teoria degli archi e il Principio di continuità di Gallo).
    La Congettura di Goldbach (ora Teorema G di Gallo) ha impegnato, al pari dell’Ultimo Teorema di Fermat (ora caso particolare del Teorema Mirabilis di Gallo), e dell’Ipotesi di Riemann (ora Teorema RH-Mirabilis di Gallo), innumerevoli studiosi ed appassionati di ogni nazionalità e di ogni livello nel corso degli ultimi secoli; ma, senza il ricorso ai nuovi principi e alle originalissime teorie create da Onofrio Gallo, per quanto tempo ancora avremmo dovuto attendere le dimostrazioni generali eleganti e concise da lui ottenute?.
    News e commento a cura di Umberto Esposito per gentile concessione dell’Autore.

  7. umberto esposito dice:

    Errata-corrige Per un disguido segnalo i seguenti errata-corrige nell’articolo precedente.
    Errata n intero positivo >2 CORRIGE n intero positivo e 2n>2; Errata con n>2 CORRIGE con 2n>2; Errata p12 CORRIGE p1 e p2,Errata facilmemente CORRIGE facilmente.
    Un cordiale saluto. Umberto Esposito.

  8. umberto esposito dice:

    TEOREMA LAMBDA DI GALLO- ADDENDUM

    In precedenza abbiamo già illustrato per sommi capi il Teorema Lambda di Gallo (1998) e qualche sua particolare applicazione (caso particolare g=1, considerando cioè, in luogo del periodo generico gP, il periodo P), sia pure di tipo indiretta, mediante il ricorso alle formule generali goldbachiane (FGGG) di Gallo, tralasciando qualche accenno ai sei teoremi goldbachiani di Gallo (1998) relativi al calcolo delle p-soluzioni (minime) di Goldbach dell’equazione di Goldbach (EG) p1+p2= 2n ( n>1 intero e non primo).
    Riportiamo alcune applicazioni del Teorema Lambda di Gallo per n=4,6,8.
    Per n=4 ed h^2=1 si ottiene l’equazione lambda di Gallo:
    (ELG/4) 81L^2+3 726L+36 288=0 che ammette le soluzioni L1=-14 che fornisce la p-soluzione di Goldbach (p1, p2)=( 3,5) ed L2=-32 che fornisce la p-soluzione di Goldbach (p1, p2)=( 5,3), simmetrica della precedente; per cui la (EG) p1+p2=8 non ammette altre p-soluzioni di Goldbach oltre (p1, p2)=(3,5).
    Per n=6 ed h^2=1 si ottiene l’equazione lambda di Gallo:
    (ELG/6) 81L^2 -6 642L+129 600=0 che ammette le soluzioni L1=-32 che fornisce la p-soluzione di Goldbach (p1, p2)=(5,7) ed L2=-50 che fornisce la p-soluzione di Goldbach (p1, p2)=( 7,5), simmetrica della precedente; per cui la (EG) p1+p2=1 non ammette altre p-soluzioni di Goldbach oltre (p1, p2)=(5,7).
    Per n=8 ed h^2=1 si ottiene l’equazione lambda di Gallo:
    (ELG/6) 81L^2 + 9 558L+275 480=0 che ammette le soluzioni L1=-50 che fornisce la soluzione (p1, p2)=(7,9) ed L2=-68 che fornisce la soluzione simmetrica (p1, p2)=(9. 7) ; per cui la (EG) p1+p2=16, in questo caso non ammette p-soluzioni di Goldbach.
    Per h^2=4 si ottiene l’equazione lambda di Gallo:
    (ELG/6) 81L^2 + 9 558L+255 717=0 che ammette le soluzioni L1=-41 ed L2=-77 (periodo P=-36 doppio di P=.18) entrambe non accettabili ( si ottengono infatti le soluzioni simmetriche (6,10) e (10, 6); per cui la (EG) p1+p2=16, in questo caso non ammette p-soluzioni di Goldbach.
    Per h^2=9 si ottiene l’equazione lambda di Gallo:
    (ELG/6) 81L^2 + 9 558L+221 912=0 che ammette le soluzioni L1=-32 ed L2=-86 (periodo P=-54 triplo di P=.18) e per tali valori si ottengono le p-soluzioni di Goldbach (p1, p2)=( 5,11) e (p1, p2)=(11, 5), simmetrica della precedente; per cui la (EG) p1+p2=16 in questo caso ammette la p-soluzione di Goldbach (p1, p2)=(5,11).
    Tuttavia non essite alcun valore intero positivo di h tale che la corrispondente equazione lambda di Gallo, in questo caso, fornisca la p-soluzione minima di Goldbach (p1, p2)=( 3,13) della (EG) p1+p2=16; infatti dovrebbe essere h=60, 956..che non è un intero positivo. Per L=-14 la p-soluzione minima di Goldbach (p1, p2)=( 3,13) si ottiene dalle formule generali goldbachiane di Gallo (FGGG).
    Per h^2=16 si ottiene l’equazione lambda di Gallo:
    (ELG/6) 81L^2 – 9 558L+420 017=0 che ammette soluzioni L1 ed L2 complesse coniugate; per cui la (EG) p1+p2=16, in questo caso non ammette p-soluzioni di Goldbach.
    In virtù di tali teoremi, tutti contenuti nel Codex Cervinarensis del matematico italiano Onofrio Galllo (n. 1946 a Cevinara, inValle Caudina), è possibile stabilire i “limiti” di t (parametro di Gallo)= p2 ^2 +p1 ^2 -1 intero>0, relativo all’equazione goldbachiana (EQG) p2 ^2 -p1 ^2= 4nk le cui soluzioni generali di Gallo sono date dalle: p1 ^2= (1-4nk +t)/2 p2 ^2= ( 4nk+1+t)/2 che altro non sono se non le p-soluzioni di Goldbach espresse dai numeri primi p1= n-k e p2=n+k ( (k intero>0).
    I teoremi goldbachiani di Gallo consentono, altresì, di determinare i “limiti” di w (parametro goldbachiano di Gallo), che, espresso in funzione di p1, è dato da: w= (-p1^2 +2np1-(2n-1))/8, con w intero positivo se n é pari; con w intero o razionale positivi se n è dispari .
    I “limiti” di w sono rappresentati dagli estremi degli intervalli goldbachiani chiusi di Gallo Iw =( (n-2)/2 ;(n^2 -2n)/8 ).
    Per dare un’idea del calcolo delle p-soluzioni minime di Goldbach (per alcuni valori di n) fondato su tali teoremi, riportiamo la seguente breve sintesi in cui le coppie (p*1.p*2) sono p-soluzioni “minime” di Goldbach.
    Caso n pari : (n, w , Iw, (p*1,p*2 ))=( 4, 1. ( 1,1), (3*,5*)) ; (6, 3, (2,3),(5*,7*)); (8, 3,(3,6),(3*,13*); (10, 4,(4,10), (3*,17*)); (12, 9,( 5,14),(5*,19*));(14; 11, (6,21), (5*,23*)) ecc.; (16 ,7, (7, 28),(3*, 29*)); (18, 15, (8, 36), (5*, 31*)), (20, 9, (9, 45), (3*, 37*)); (24, 11, (11, 66), (5*, 43*)); (28, 13. (13, 91), (3*, 53*)); (30, 39, (14, 105), (7*, 53*));(32, 15, (15, 120) , (3*, 61*)).
    Caso n dispari :(n, w , Iw, (p*1,p*2 ))= (209, 800, (103; 5 408), ( 17*, 401*)); (507, 504, (252; 32005), (5*, 1009*)); (729, 726, (363; 66 248), ( 5*, 1453*)); (1001; 499,5; (499; 125 000), (3*, 1999*)); (2007; 3004,5; (1 002; 503 005),( 7*, 4007*)). Per n=209 si hanno le seguenti dieci p.soluzioni di Goldbach: (17*, 401*); (29, 389); (59, 359); (71, 347); (107, 311); (137, 281); (149, 269); (167, 251); (179, 239); (191,, 227); esse si possono determinare mediante le formule di Gallo (FGGG) come di seguito indicato:
    L1=-14+ 7P=-14 -7*18= -140, (p*1, p*2) =(17, 401), con g = 7 ;
    L2=L1+6P=-140-6*18=-248, (p1, p2) =(29, 389), con g = 6;
    L3=L2+15P=-248-15*18=-518, (p1, p2) =(59, 359), con g = 15;
    L4=L3+6P=-518-6*18=-626, (p1, p2) =(71, 347), con g = 6;
    L5=L4+18P=-626-18*18=-950, (p1, p2) =(107, 311), con g = 18;
    L6=L5+15P=-950-15*18=-1 220, (p1, p2) =(137, 281), con g = 15;
    L7=L6+6P=-1 220-6*18=-1 328, (p1, p2) =(149, 269), con g = 6;
    L8=L7+9P=-1 328-9*18=-1 490, (p1, p2) =(167, 251), con g = 9;
    L9=L8+6P=-1 490-6*18=-1 598, (p1, p2) =(179, 239); con g = 6;
    L10=L9+6P=-1 598-6*18=-1 706, (p1, p2) =(191, 227); con g = 6;
    News a cura di Umberto esposito, per gentile concessione dell’Autore.

  9. umberto esposito dice:

    DA FERMAT A RIEMANN VIA GOLDBACH- TEORIA DELLE CLASSI IDK DI GALLO

    Siano (R) s=x+iy gli zeri complessi non banali di Riemann con x=1/2 (in virtù del Teorema RH-Mirabilis di Gallo) y reale non nullo ed i unità immaginaria: (EGFR) x+y=2n (pseudoequazione di Goldbach, con x=1/2, con n intero positivo >1): (FGR) x^n+y^n=z^n (pseudo-Ultimo Teorema di Fermat, con x=1/2 ed n>2).
    Dalla (EGFR) si ottiene subito y= 2n-1/2= (4n-1)/2.
    Ne segue che la (1), la (EGFR) e la (FGR) si possono esprimere, rispettivamente, come: (R*) s=1/2 + i(4n-1)/2 (zeri riemanniani non banali di Gallo); (EGFR*) ½ + (4n-1)/2=2n (identità goldbacchiana di Gallo, con (p’, p’2)= ( ½ . (4n-1)/2) pseudo primi goldbachiani di Gallo); (FGR*) (1/2)^n+((4n-1)/2)^n= z^n con z= (( (1/2)^n + (4n-1)^n )^1/n , con n>2 e con (x,y,z)=( ½ ; (4n-1)/2; (( (1/2)^n + (4n-1)^n )^1/n) pseudoterne fermatiane di Gallo.
    Per n=2 si hanno le corrispondenti terne psudopitagoriche di Gallo, cioè (x,y,z)= (1/2; 7/2; (25/2)^1/2) e lo zero riemanniano non banale di Gallo s2= ½ + i 7/2;
    mentre per n=1 si hanno le terne lineari di Gallo (x,y,z)=( ½; 3/2; 2).
    E’ quindi possibile proseguire determinando le pseudoterne fermatiane di Gallo, gli pseudo primi goldbachiani di Gallo e gli zeri riemanniani non banali di Gallo.
    PSEUDOTERNE FERMATIANE DI GALLO
    Si ottengono mediante la (FGR*) (1/2)^n+((4n-1)/2)^n= z^n per n>2.
    Per n=3, si ha la prima pseudoterna fermatiana di Gallo (x,y,z)=( ½ ; (4n-1)/2; (( (1/2)^n + (4n-1)^n )^1/n)= (1/2; 11/2; (1069/2)^1/3)
    Per n=4, si ha la seconda pseudoterna fermatiana di Gallo (x,y,z)=( ½ ; (4n-1)/2; (( (1/2)^n + (4n-1)^n )^1/n)= (1/2; 15/2; (50 626/16)^1/4)
    Per n=5, si ha la terza pseudoterna fermatiana di Gallo (x,y,z)=( ½ ; (4n-1)/2; (( (1/2)^n + (4n-1)^n )^1/n)= (1/2; 19/2; (2 476 100/32)^1/5)
    Per n=6, si ha la quarta pseudoterna fermatiana di Gallo (x,y,z)=( ½ ; (4n-1)/2; (( (1/2)^n + (4n-1)^n )^1/n)= (1/2; 23/2; (148035090)^1/6) e così via.
    p-PSEUDOSOLUZIONI DI GOLDBACH E PSEUDO PRIMI GOLDBACHIANI DI GALLO
    Per n>1, tramite le corrispondenti p-pseudosoluzioni di Goldbach della (EGFR*) si ottengono, rispettivamente, gli pseudo primi goldbachiani di Gallo (p’1,p’2) =( ½; 15/2) per n =4; (p’1,p’2) =( ½; 19/2) per n=5; (p’1,p’2) =( ½; 23/2) per n=6; e così via.
    ZERI RIEMANNIANI NON BANALI DI GALLO
    Gli zeri riemanniani non banali di Gallo sono gli sn= xn+ iyn, per n=1,2,3,….
    Per n=1 s1= ½+ i 3/2; per n=2 s2=1/2 +i7/2; per n=3 s3=1/2 +i11/2; per n=4 s4=1/2 +i15/2 ; per n=5 s5=1/2 +i19/2; per n=6 s6=1/2 +i23/2 e così via.
    TEORIA DELLE CLASSI IDK DI GALLO
    Se le coppie (p*1,p*2) sono le p-soluzioni minime di Goldbach della (EG) p1+p2= 2n ( n>1 intero) e se (p’1,p’2) =( ½; (4n-1)/2) sono le p-pseudosoluzioni goldbachiane di Gallo, allora le identità di Gallo ( IDK) 2p1-1= =4n-1 -2p2, al variare di n>1 in 2,3,4,….., consentono di costruire le infinite classi di equivalenza goldbachiane modulo IDK di Gallo.
    Congettura di Gallo:
    “ Le infinite classi di equivalenza goldbachiane modulo IDK di Gallo contenenti tutte le p-soluzioni inime di Goldbach (p*1,p*2) hanno modulo m= 4k+1 con k intero >0”.

    La prima classe (o classe minima) di equivalenza goldbachiana modulo IDK di Gallo è quella di modulo m=5 (per k=1) ed essa contiene tutte le coppie (p*1,p*2) cosituite dalle p- soluzioni minime di Godbach della (EG) che hanno come prima coordinata il valore p*1=3, per cui alcuni dei valori corrispondenti di n al modulo m=5 sono:
    n=5,7, 8, 10, 11, 16,17, 20, 22, 25, 28, 31, 34, 35, 37, 39, 41,44, 46, 50, 52, 53, 55, 56, 58, 65, 67, 70, 76, 77, 83, 85, 88, 91, 92 ,……, in quanto, ad esempio, per n= 41 la p-soluzione minima di Goldbach della (EG) p1+p2 =82 è la coppia di primi (p*1,p*2)=( 3, 79) con p*1=3.
    La seconda classe di equivalenza goldbachiana modulo IDK di Gallo è quella di modulo m=9 (per k=2) ed essa contiene tutte le coppie (p*1,p*2) di p- soluzioni minime di Godbach della (EG) che hanno come prima coordinata il valore p*1=5, per cui alcuni dei valori corrispondenti di n al modulo m=9 sono:
    n=6, 12, 14, 18, 21, 23, 26, 29,32, 36,42, 47, 51,54, 57, 59, 66, 68, 71, 72, 78, 81. 84. 86. 89. 93.. ……, in quanto, ad esempio, per n= 47 la p-soluzione minima di Goldbach della (EG) p1+p2 =94 è la coppia di primi (p*1,p*2)=( 5, 79).
    La terza classe di equivalenza goldbachiana modulo IDK di Gallo è quella di modulo m=13(per k=3) ed essa contiene tutte le coppie (p*1,p*2) di p- soluzioni minime di Godbach della (EG) che hanno come prima coordinata il valore p*1=7, per cui alcuni dei valori corrispondenti di n al modulo m=13 sono:
    n= 9, 13, 15, 19, 24, 27, 30, 33 40, 43, 45, 48, 60, 69, 73, 79, 82, 87, 90, 94 ……, in quanto, ad esempio, per n= 48 la p-soluzione minima di Goldbach della (EG) p1+p2 =96 è la coppia di primi (p*1,p*2)=( 13, 83).
    Le successive classi di equivalenze goldbachiane IDK di Gallo “dovrebbero” avere per moduli gli infiniti valori m=4k+1 per k>3 , cioè i valori m=17, 21,25, 29,….ecc.(Congettura di Gallo).
    News tratte dal Codex Cervinarensisis del matematico italiano Onofrio Gallo 8n. 1946 a Cervinara, Valle Caudina) a cura di Umberto Esposito per gentile concessione dell’Autore.

  10. Ancora sulla congettura di Goldbach: sul sito : http://nardelli.xoom.it/virgiliowizard/ abbiamo di recente pubblicato un lavoro sui numeri primoriali e la congettura di Goldbach, che spiega, con un esempio finale , come funziona la formazione delle coppie di Goldbach e prchè i numeri primoriali ne producono più di tutti i numeri pari precedenti.
    Con ciò sospendiamo le ricerche su tale congettura, per concentrarci maggiormente sulle sue possibili conseguenze circa la fattorizzazione e l'ipotesi di Riemann, molto più importanti della congettura in se stessa.
    Invitiamo gli appassionati a seguirci su tale sito, così brevemente descritto:
    "In questo sito http://nardelli.xoom.it/virgiliowizard/, continuazione del precedente (http://xoomer.alice.it/stringtheory) vengono pubblicati saltuariamente articoli vertenti principalmente sulle varie e possibili connessioni tra alcuni settori della teoria dei numeri (serie di Fibonacci e numero aureo, numeri primi e funzione zeta, gruppi eccezionali di Lie, partizioni di numeri) e le teorie di stringa e/o fenomeni naturali connessi; ma, seppure più raramente, anche articoli su congetture circa la fattorizzazione veloce, sull’ipotesi di Riemann e su ipotesi RH – equivalenti (recentemente la Funzione di Landau), o su problemi minori della teoria dei numeri "
    A tutti, buona lettura!