Il Pendolo di Foucault in meccanica classica (III parte)

Come si spiega l’esperimento del Pendolo di Foucault nell’ambito della meccanica classica di Newton

La legge forza = massa per accelerazione ( F=ma ) che determina il moto di un corpo puntiforme di massa m, si applica solo quando l’accelerazione viene misurata da un osservatore “inerziale”, ossia in quiete o animato da un moto uniforme rispetto alle stelle fisse; ora un osservatore terrestre, per il fatto di ruotare intorno al pianeta, è accelerato, e perciò deve apportare delle correzioni alla legge della dinamica F=ma . Queste correzioni sono state calcolate da Gustave Gaspard Coriolis: per semplificare le cose, queste correzioni non sono altro che due forze che vengono chiamate “fittizie” perché esistono solo per l’osservatore terrestre, e che devono essere aggiunte alle forze reali, ossia quelle forze che esistono per tutti gli osservatori. Una di queste forze è la forza centrifuga, familiare a tutti quando si corre in auto e si fa una curva, ma diventa importante nel determinare la forza peso e perciò qui si può trascurare. L’altra è una forza che viene detta di Coriolis: essa agisce solo sui corpi in movimento. Anche di questa forza si può fare direttamente esperienza provando a camminare sulla giostra dei cavallucci di un Luna Park. Questa forza agisce sempre in direzione perpendicolare a quella lungo cui si sposta il corpo ed è proporzionale alla velocità; inoltre, per corpi che si muovono su un piano orizzontale, a parità di massa e velocità, la forza cresce con la latitudine passando dal valore nullo all’equatore al valore massimo ai poli; infine, rispetto al senso della velocità, la forza di Coriolis punta sempre a destra nell’emisfero nord, a sinistra nell’emisfero sud.
A questo punto, ritorniamo al pendolo tenendo conto di questa forza di Coriolis. Poiché l’ampiezza delle oscillazioni è molto piccola, l’arco di circonferenza LVL’ non si scosta in maniera significativa dal segmento LL’, e perciò si può semplificare la descrizione del moto assumendo che avvenga nel piano orizzontale. Qui sotto, è disegnata la traiettoria di un’oscillazione completa nel piano orizzontale, come viene vista dal punto di sospensione S. A causa della forza di Coriolis, indicata con F (c) che agisce perpendicolarmente alla velocità v , si ha una deflessione verso destra; il pendolo invece di seguire il percorso rettilineo passante per V tratteggiato in figura, curva e va ad arrestarsi nel punto L’ che non è esattamente il simmetrico di L. Nel percorso di ritorno la forza di Coriolis si inverte perché si inverte la velocità; adesso la traiettoria curva dalla parte opposta e l’oscillazione si completa nel punto  L1 , spostato rispetto a L in senso orario. Da qui, l’oscillazione successiva ripete la stessa vicenda con un ulteriore spostamento e così via.

Nel disegno la curvatura della traiettoria – e di conseguenza lo spostamento da L a  L1  – è molto esagerata rispetto a quella reale per motivi di chiarezza; nella realtà la deflessione in una singola oscillazione è molto piccola, perché molto piccola è la forza di Coriolis.

Per avere un termine di paragone, il valore massimo della forza di Coriolis che agisce sul pendolo è centomila volte più piccola della forza peso e della tensione del filo (che sono fra di loro paragonabili). L’esperimento di Foucault è più delicato di quanto sembri a prima vista, perché piccole perturbazioni, inevitabili nella realizzazione di qualsiasi dispositivo meccanico, possono mascherare completamente l’effetto.

Continua…

Sabrina