Amalie Emmy Noether – La “mamma dell’algebra” in una società ingiusta

di Giovanni Boaga, Web Designer  

All’indomani dell’avvento del regime nazista in Germania, al nuovo ministro che chiedeva notizie sullo stato della matematica all’università di Gottinga, finalmente liberata dall’influenza ebraica, David Hilbert rispondeva: «La matematica a Gottinga? Non esiste più». L’amarezza delle parole di uno dei giganti del XX secolo ci danno la misura precisa di quello che stava avvenendo. Le leggi razziali, oltre che ingiuste e crudeli, furono per la scienza tedesca un autentico sfacelo. Anche se rimanevano a lavorare nelle università tedesche molti scienziati di primo piano (oltre a Hilbert un esempio su tutti è quello di Werner Heisenberg, uno dei padri della meccanica quantistica), dalla Germania fuggirono molti scienziati di origine ebraica (e non) che, già messi nell’impossibilità di lavorare, ora temevano per la loro vita. Einstein e molti altri si rifugiarono negli Stati Uniti. Tra questi anche quella che il matematico russo Pavel Alexandrov definì “il più grande matematico donna di tutti i tempi”: Amalie Emmy Noether.

Amalie Emmy Noether giovane. Ritratto disponibile su: http://www.tollmien.com/noetherfotos.html .

Non fu facile la vita di studiosa di Emmy Noether, come non lo è mai stata quella delle poche matematiche che la storia annovera. Le convenzioni sociali che volevano la donna impegnata in altre faccende e i pregiudizi sulle capacità intellettive femminili, soprattutto in campi ardui come la matematica, hanno sempre giocato un ruolo determinate e forse, anche se in misura minore, lo giocano ancora oggi nel creare un clima sfavorevole all’impegno delle donne nella ricerca di punta. Non fu facile la sua formazione. Alla fine dell’ottocento a Erlangen, sua città natale e dove compì gli studi secondari, l’ordinamento scolastico impediva alle donne di iscriversi all’università. In quella stessa università dove pochi anni prima il grande matematico Felix Klein aveva formulato il suo celebre «programma di Erlangen», una sorta di “manifesto matematico” contenente un approccio unificato alla geometria e che ne influenzò profondamente lo sviluppo, le studentesse potevano essere ammesse solamente come Hospitanten, cioè uditori, senza il diritto di sostenere esami. Di lì a poco la legge cambiò e l’università ne accolse alcune, anche se pochissime: oltre a Emmy erano presenti solo altre tre donne iscritte.


Felix Klein. Ritratto disponibile su: http://www.math-inf.uni-greifswald.de/mathematik+kunst/pic/objekte/klein-800.jpg .

 

Ancora meno facile fu ottenere un riconoscimento accademico. Dopo la laurea lavorò per sette anni nel dipartimento di matematica (dove insegnava anche il padre Max, insigne matematico), senza alcuna retribuzione economica. Un periodo in cui la Noether produsse alcuni lavori che la segnalarono agli occhi di Hilbert e Klein che animavano l’attività culturale dell’ università di Gottinga, centro della matematica tedesca, dove lavoravano studiosi del calibro di Minkowski e Runge. Nel 1915 la chiamarono a lavorare come assistente ma nonostante lo stesso Hilbert si prodigasse per assicurarle una posizione accademica degna del suo valore, i suoi sforzi furono vani. «Concedere la libera docenza a una donna? Giammai! Dopo questo nessuno le avrebbe più impedito di diventare professore e di partecipare al Senato accademico!». Di fronte a queste obiezioni, sostenute specialmente dai cattedratici appartenenti alle facoltà delle cosiddette scienze morali, sembra che Hilbert ebbe ad esclamare:«Signori, il senato non è mica un bagno pubblico!». Fino al 1922, anno in cui finalmente ottenne la nomina a Professore straordinario non ufficiale (ci mancherebbe altro!), lavorò senza paga insegnando nei corsi di Hilbert.

David Hilbert. Immagine disponibile su: http://owpdb.mfo.de/photoNormal?id=9241 .

L’ambiente scientifico in cui lavorò Emmy fu di primissimo piano. Negli anni venti Gottinga riuniva il meglio della matematica mondiale. Oltre a Hilbert e Klein, lavorò fianco a fianco di matematici come Hermann Weyl, Richard Courant, Costantin Carathéodory, solo per ricordarne alcuni. E a Gottinga venivano in visita professori da tutto il mondo. Soggiornarono per periodi più o meno lunghi André Weil, Solomon Lefschetz e Claude Chevalley. Ed Emmy fu una delle protagoniste di questo periodo d’oro della matematica tedesca. Nel 1932, quando prese la parola al Congresso Internazionale dei Matematici di Zurigo, i suoi contributi allo studio dell’algebra erano riconosciuti come fondamentali: basti pensare che due anni prima uno dei suoi migliori allievi, Bartel Leender van der Waerden, dava alle stampe il volume Moderne Algebra, in gran parte basato sulle idee innovative di Emmy, oggi divenuto un classico e che può essere considerato come l’atto d’inizio dell’algebra moderna. E non solo i matematici guardavano con interesse all’opera di Emmy Noether, ma anche i fisici. Uno dei risultati più importanti che porta il suo nome è infatti il teorema di Noether, dove si dimostra l’equivalenza tra leggi di conservazione e simmetrie. Questo risultato ha aperto una nuova era nelle relazioni tra fisica e matematica, se è ben vero che lo studio delle simmetrie oggi è centrale nella fisica teorica.
Nonostante il grande prestigio conquistato durante il periodo di Gottinga, quando approderà negli Stati Uniti non troverà un riconoscimento accademico degno del suo valore. Mentre altri matematici e fisici riceveranno offerte da importanti università americane, la Noether si dovrà accontentare di un posto al collegio femminile Bryn Mawr. Anche se nei pressi di Princeton, non lo si può certo paragonare alla università di quella città o all’Institute for Advanced Study dove lavoravano Eintein, von Neumann, Gödel e lo stesso Hermann Weyl, anche lui fuggito da Gottinga. Ma Emmy, anche in quest’occasione, svolse il proprio lavoro con l’entusiasmo e l’impegno di sempre, pur nei pochi anni che le rimanevano da vivere.
Attorno alla “mamma dell’algebra”, come veniva chiamata, si formò un gruppo di matematici di grande valore, incoraggiati ed ispirati dalla sua grande personalità. «[…] aveva grande potere di stimolo e molti dei suoi suggerimenti presero la forma finale solo nel lavoro dei suoi allievi o collaboratori» scrisse di lei Hermann Weyl. Non solo geniale ma anche amabile, disinteressata, affettuosa e forte, tanto da non permettere ad una società ingiusta nei confronti delle aspirazioni femminili di intaccare queste sue grandi qualità. Una grande donna.

Apparso su “Archeologia e Cultura”: http://www.archeologiaecultura.com/Default.aspx e su “Storie di Scienza”: http://giovanniboaga.blogspot.com/2009/11/amalie-emmy-noether.html .

Giovanni Boaga

Informazioni su Sabrina Masiero

Ricercatore Astronomo (Tecnologo III livello) presso INAF-Osservatorio Astronomico di Palermo-Gal Hassin, Centro Internazionale delle Scienze Astronomiche di Isnello, Palermo. In precedenza: Borsista presso INAF-Osservatorio Astronomico di Padova e Fundaciòn Galileo Galilei, FGG-Telescopio Nazionale Galileo, La Palma, Isole Canarie.
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7 risposte a Amalie Emmy Noether – La “mamma dell’algebra” in una società ingiusta

  1. umberto esposito dice:

    UN PROBLEMA DI TEORIA DEI GRUPPI -IL PROBLEMA DI CACCIOPPOLI
    Mi sembra opportuno segnalare nel contesto relativo al ricordo della figura della geniale algebrista Emmy Noether il seguente problema inedito, relativo a “permutazioni casuali “che fu risolto dal geniale Caccioppoli nell’ambito della Teoria dei Gruppi ( ma né la sua soluzione particolare, né il metodo generale trovato da Caccioppoli sono mai stati trovati). Nel 1976, appresa l’esistenza di tale problema tramite un suo amico, già allievo di Caccioppoli, esso fu completamente risolto nel giugno 1977 ( sia a livello particolare sia a livello generale) dal matematico italiano Onofrio Gallo (n, 1946 a Cervinara, Valle Caudina) che ne riporta integralmente il metodo risolutivo generale nel suo Codex Cervinarensis (Sezione Problemi impossibili). Ecco il testo del problema:
    “ Assegnati quattro insiemi finiti non vuoti A,B,C,D, ciascuno di ordine 4, formati, rispettivamente, dagli elementi (tutti distinti tra loro e nell’ordine) ai, bi, ci,di con i=1,2,3,4; e, considerato l’insieme casuale finito, E1 = (a1,c1, d1, b1, b2,c2, a2, c3, d2, a3, c4 , a4, d3, b3, b4, d4), di ordine 16, formato dagli elementi di A,B,C, D in che modo è possibile, senza eseguire calcoli di alcun tipo, ottenere la “soluzione fissa di Caccioppoli” S= (a,a,a,a, b,b,b,b,c,c,c,c, d,d,d,d)=(A,B,C,D) e, inoltre, trovata la S1, determinare poi un metodo generale tale che, a partire dal generico Ek (per ogni k variabile da 1 a n ( con n massimo numero delle permutazioni ottenibili da E1) conduca alla S“? Chi è in grado di risolverlo?
    Secondo ‘O Genio”, come veniva chiamato il Prof. Caccioppoli, la probabilità che fosse trovata una soluzione da parte di qualche matematico nei successivi cinquant’anni ( a partire 1930 circa, anno il cui il problema venne verosimilmente formulato) era inferiore ad un miliardesimo. Tale probabilità saliva ad una su un trilione nel caso si volesse determinarne il realtivo “metodo generale”.
    News a cura di Umberto Esposito per gentile concessione dell’Autore.

    • Sabrina dice:

      Grazie di cuore, Umberto. Lei è sempre molto presente e attivo in questo blog. Come le ho già scritto, spero molto presto di recuperare i suoi commenti e di pubblicarli con il suo nome in questo blog.
      Un cordiale saluto. La ringrazio molto. Sabrina

  2. Claudio dice:

    SIMMETRIA E RISOLUBILITA’ PER RADICALI DELLE EQUAZIONI ALGEBRICHE
    Sussiste il seguente:
    Secondo Teorema di Gallo sulla Risolubilità per Radicali delle Equazioni Algebriche
    “Un’ equazione algebrica del tipo (1) ) F(x)= an x^n +an-1 x^(n-1) +….+a1x+ a0 =0 ( con an non nullo) di grado n >=1 a coefficienti reali è risolubile per radicali se, e solo, le sue radici (reali o complesse) si possono ottenere al massimo mediante due sistemi simmetrici fondamentali di secondo grado”

    Per n=1 esiste un unico sistema simmetrico fondamentale (S1) di secondo grado per l’equazione di primo grado (A/1) ax+b=0 formato dalle due equazioni x+y= -b/a ed xy=o , la cui risolvente in z è
    (R1) z^2 +(b/a)z +0 =0 che è “risolubile per radicali” mediante la ben nota formula risolutiva delle equazioni di secondo grado; per cui le sue soluzioni sono z1= x=-b/a (soluzione della (A/1) e z2= y=0 (che è soluzione della (R2), ma non della (A/1), in quanto essa, per il Corollario al Teorema Fondamnatle dell’Algebra, ammette al massimo una sola soluzione)

    Per n=2 è noto che l’equazione algebrica di secondo grado (A/2) ax^2 +bx +c =0 equivalente alla (R2) x^2 +(b/a)x +(c/a) =0 (a non nullo e a, b, c reali) si può considerare come risolvente del sistema simmetrico fondamentale di grado 2 dato da x+y= -b/a ed xy=c/a e che la (R2) è “risolubile per radicali “mediante la ben nota formula risolutiva delle equazioni di secondo grado che ne fornisce le due soluzioni. In questo caso è ovvio che tali soluzioni soddisfano sia la (R2) che la (A/2) in quanto si tratta di equazioni equivalenti ( ossia che ammettono le stesse soluzioni).

    Per n=3 è noto che l’equazione algebrica di terzo grado (o cubica) (A/3) ax^3 +bx^2 +c x +d =0, mediante la trasformazione di Viète-Girard x=y –(b/3a) risulta equivalente alla forma “ridotta” (A/3R) y^3 -py=q ( Equazione di Scipione Dal Ferro) con (p,q)>(0,0).
    In questo caso esistono due sistemi simmetrici fondamentali di secondo grado, il primo S1 associabile alla (R2/1) ed il secondo S2 associabile all’equazione di secondo grado (R2/2), che fornisce la seconda e la terza soluzione della (A/3), e che si ottiene dalla (A/3) una volta individuata, come vedremo subito, una soluzione reale della (A/3) mediante la risolvente indiretta di secondo grado (R2/1). La risolvente (R2/1) non è di tipo “diretto”, ma “indiretto”, in quanto essa non fa intervenire direttamente le soluzioni della (A/3), essendo generata dal sistema S1 simmetrico fondamentale “ausiliario” X+Y=q ed XY= (p/3)^3 dopo aver indicato con y1= u+v la soluzione reale della (E/3) ( che o ne ammette una sola o ne ammette tre (casus irriducibilis)).
    Per cui il sistema S1 per X= u^3 ed Y=v^3 diventa u^3 +v^3=q ed u^3 v^3=(p/3)^3 al quale resta associata la risolvente (R2/1) z^2-qz+(p^3/27) =0 che fornisce i valori intermedi u^3 = q/2 + ( (q^2/4) -(p^3/27) ^1/2 e v^3 =q/2 – ( (q^2/4) -(p^3/27) ^1/2 da cui la formula di Scipione dal Ferro
    relativa alla radice reale della (A/3R):

    y1= u+v= (q/2 + ( (q^2/4) -(p^3/27) ^1/2)^1/3 + (q/2 – ( (q^2/4) -(p^3/27) ^1/2)^1/3

    La formula di Cardano relativa alla “ridotta” (A/3R’) x^3 +px=q= 0 differisce solo per la presenza del segno – al posto del segno + tra i due radicali cubici presenti in ambedue le formule.
    Calcolata la radice reale y1 della (A/3R), la radice reale corrispondente della (A/3) è data da x1= y1-(b/3a), per cui, abbassando di grado la (A/3) otteniamo la risolvente “diretta”di secondo grado (R2/2) z^2 – sz +k =0 interpretabile come l’equazione associata al sistema simmetrico fondamentale S2 formato dalle due equazioni x2+x3= s ed x2 x3=k dove questa volta figurano le restanti due soluzioni x2 ed x3 della (A/3) . La (R2/2) è ovviamente “risolubile per radicali “mediante la ben nota formula risolutiva delle equazioni di secondo grado che fornisce le x2 ed x3.
    In questo caso dunque, come mostrato, per ottenere le tre soluzioni della cubica si sono utilizzati due sistemi simmetrici fondamentali uno di tipo indiretto e l’altro di tipo diretto.

    Per n=4 è noto che, affinchè l’equazione algebrica di quarto grado (o quartica) (A/4) ax^4 +bx^3 +c x^2 +dx +e =0 ammetta due sistemi simmetrici fondamentali S1 ed S2 (entrambi indiretti), è necessario e sufficiente che la quartica (A/4) sia ridotta alla forma (A/4/R) x^4+px^2 –rx +q=0 con p= b – (3/8 a^2); r= (1/8)a^3 -ab/2 –c; q= (-3/256) a^4 +(1/16) ba^2 –(1/4)ac+d; il che si ottiene mediante la trasformazione di Viète-Girard x=y –(b/4a).
    Per cui la (A/4) risulta equivalente alla forma “ridotta”(A/4RR) y^4+2b1y^2-c1y-d1=0, equivalente alla (A/4R1) y^4+2b1y^2 =c1y+ d1 dalla quale, dopo aver aggiunto ad ambo i membri il valore V= b1^2+wì2+wb1+2wy^2 ( con w incognita provvisoria), si ottiene un’equazione (A/4R2) il cui primo membro è il quadrato (y^2 +b1/2+w)^2: ne segue che, affinchè risulti un quadrato perfetto anche il secondo membro della (A/4R2), è sufficiente che (trattandosi di un trinomio T di terzo grado T) il discriminante di T si annulli. In tal modo si perviene all’equazione
    (A/4R3) (y^2 +b1/2+r)^2 = 2r(y+ c1/4r)^2 che da luogo alle due risolventi indirette di secondo grado (R2/1) y^2 +b1/2+r = ((2r)^1/2)c1/4r +y(2r)^1/2 , cioè
    y^2 -y(2r)^1/2 + (b1/2+r -((2r)^1/2)c1/4r) =0 , ed
    (R2/2) y^2 +b1/2+r = -((2r)^1/2)c1/4r -y(2r)^1/2 , cioè y^2 +y(2r)^1/2 + b1/2+r +(2r)^1/2)c1/4r =0 interpretabili come le risolventi associate, rispettivamente, al sistema simmetrico fondamentale indiretto di secondo grado (S1) X+Y= (2r)^1/2 ed XY=b1/2+r -((2r)^1/2)c1/4r ed all’analogo X+Y= -(2r)^1/2 ed XY = b1/2+r +(2r)^1/2)c1/4r che forniscono le quattro soluzioni yk (k=1,2,3,4) delle ( A/4RR), dalle quali, essendo xk=yk -(b/4a) per k=1,2,3,4, si ottengono corrispondentemente le quattro soluzioni della (A/4), .
    Dunque anche nel caso n=4 si sono ottenute le quattro soluzioni della quartica mediante l’utilizzo di formule risolutive per radicali, per il che sono stati sufficienti i due sistemi simmetrici fondamentali indiretti S1 ed S2.

    Nel caso n=5, per la quintica (A/5) ax^5 +bx^4 +c x^3 +dx^2 +ex +f =0
    i procedimenti utilizzati nei casi n=1,2,3,4 conducono alla costruzione di ben tre sistemi fondamentali corrispondenti non alla quintica di partenza, ma ad un’equazione risolvente di grado 6 più elevato del grado di quella di partenza; della qual cosa si accorse il matematico tedesco Ehrenfried Walther von Tschirnhaus (1651-1708) che cercò di applicare alla quintica le sue trasformazioni utilizzate per n=3,4 con successo. Anche se esiste una trasformazione dello stesso von Tschirnhaus, individuata nel 1786 dallo storico e matematico svedese Erland Samuel Bring (1736-1798), mediante la quale la quintica si può ridurre alla forma (F5) y^5+py+q=0, la cui soluzione generale di Gallo è data da y^5= ( -(p+q)-pt)/1-p (componente non lineare) e y= (1+q+t)/1-p (componente lineare) con t (parametro di Gallo)=y^5+y-1 per cui una soluzione della (F5), per q=.7 e per q=-371 202, si ottiene per t0=371 305 (per tali valori risulta y^5=37 293 la cui radice quinta è y1= 13, risultato che si ottiene anche dalla componente lineare della soluzione generale di Gallo y1=104/8=13. Inoltre, se esistessero altre soluzioni intere della (F5), esse si troverebbero in corrispondenza dei valori tk=t1+8k con k intero (per k=0 si ottiene t0); ma ciò non si verifica.
    Dalla equazione di quinto grado y^5-7y=371202, essendo y1=13 una sua radice, segue che
    y^5-7y-371202=(y-13)( y^4+13 y^3 +169y^2+2197y+ 28 554)=0, per cui, risolvendo la quartica y^4+13 y^3 +169y^2+2197y+ 28 554 =0, si ottengono le altre quattro soluzioni (a due a due complesse coniugate): y2=-13 +i (3)^1/2)/2 e y3=-13 –i (3)^1/2)/2 ; y4= -13 + (22.24964071)i e y4= -13 – (22.24964071)i.
    Dunque per n=5, possiamo immaginare di avere non meno di tre sistemi,di cui due sistemi simmetrici fondamentali di grado 2 ed un sistema simmetrico fondamentale di grado 1; ne segue che in tal caso il grado n=5 della quintica si scompone additivamente nella forma n=5=2+2+1.
    Per cui per n=5, essendo presenti più di due sistemi simmetrici fondamentali, non essendo verificato il teorema iniziale, non è possibile ottenere le cinque soluzioni della quintica mediante formule risolutive per radicali.
    Nel caso n=6, caso della sestica (A/6) ax^6 +bx^5 +c x^4 +dx^3 +ex^2 +fx +g =0 possiamo immaginare un scomposizione additiva del suo grado che, necessariamente, includa quella del caso n=5, per cui si avrebbe la scomposizione additiva n=6= 5+1= (2+2+1)+1. in questo caso il numero dei sistemi simmetrici sale a quattro ( due di secondo grado e due di primo grado), per cui per n=6 non esistono formule risolutive della sestica.
    Poiché per n>4 , le scomposizioni additive del grado n sono del tipo n=2+2 +(1+1+…..+1) se ne deduce che, in ogni caso, il numero dei sistemi simmetrici fondamentali supera il numero massimo che è 2 e quindi, in generale, per n>4 non esistono formule risolutive per radicali mediante le quali calcolare le radici delle corrispondenti equazioni algebriche generali.
    Il che era noto in base al Teorema di Ruffini-Abel sia in base alla teoria dei gruppi risolubili di Galois che fissava, tuttavia, le condizioni necessari e sufficiente, affinchè un’equazione algebrica di grado n qualsiasi fosse o meno risolubile per radicali; ma per fare ciò è necessario costruire per ciascuna equazione il relativo gruppo di Galois e le risalire, mediante opportune serie di composizioni, delle quali già abbiamo detto altrove, che devono fornire indici di Galois espressi da numeri primi, in caso contrario le corrispondenti equazioni algebriche non sono risolubili per radicali.
    Il fatto è che la costruzione del Gruppo di Galois di un’equazione e dei suoi sottogruppi normalli massimali non è agevole, né, ancora oggi, risulta alla portata di tutti.
    Né lo stesso Galois ha mai preteso di risolvere o di far risolvere a qualcuno per tale via le equazioni algebriche come scrisse esplicitamente al riguardo nel passo che segue: tratto dall’inedito E. Galois – Discours préliminaire ( Memoria sulla Teoria delle equazioni algebriche):
    “ Le but que l’on s’est proposé est de déterminer des caractères pour la résolubilité des équations par radicaux…Etant donnée une équation algebrique à coefficients quelconques, numériques ou littéraux, reconnaitre si ces racines peuvent s’éxprimer en radicaux, telle est la question dont nous offrons une solution complète. Si maintenant vous me donnez une équation que vous avez choisie à votre gré et que vous désirez connaitre si elle est ou non solubile par radicaux, je n’aurai rien à y fair que de vous indiquer le moyen de répondre à votre question, sans vouloir charger ni moi ni persone de le faire. En un mot, les calculs sont impraticables.
    Il paraitrait d’après cela, qu’il n’y a aucun fruit à tirer de la solution que nous proposons.
    En effect, il en serait ainsi si la question se présentait ordinairement sous ce point de vue.
    Mais, la plupart du temps, dans les applications de l’analyse algébrique, on est conduit à des équations dont on connait d’avance toutes les propiètés :propriètés au moyen desquelles il sera toujours aisè de rèpondre à la question par les règles que nous exposerons.
    Il exixte, en effect, pour ces sortes d’équations, un certain ordre de considératons métaphysiques qui planent sur tous les calculs, et qui souvent les rendent inutiles”
    ( “ Lo scopo che ci si è prefissato è di determinare delle caratteristiche per la risolubilità delle equazioni per radicali…Essendo data un’equazione algebrica a coefficienti qualsiasi, numerici o letterali, riconoscere se queste radici possono esprimersi in radicali, tale è il problema del quale noi offriamo una soluzione completa.
    Se voi ora mi date un’equazione che avete scelto a vostro piacimento della quale desiderate conoscere se è o meno risolubile per radicali, io non avrei da farci che indicarvi il mezzo per rispondere alla vostra domanda, senza voler incaricare né me né altri di farlo.
    In una parola, i calcoli sono impraticabili.
    In seguito a ciò sembrerebbe che non ci sia alcun frutto da ricavare dalla soluzione che noi proponiamo.
    In effetti, sarebbe così se il problema si presentasse normalmente sotto tale punto di vista.
    Ma, nella maggior parte del tempo, nell’applicazione dell’analisi algebrica, si è condotti a delle equazioni delle quali si conosce ogni proprietà in anticipo: proprietà per mezzo delle quali sarà sempre agevole rispondere alla domanda mediante le regole che noi esporremo.
    Esiste,in effetti, per tali tipi di equazioni, un certo ordine di considerazioni metafisiche che incombono su tutti i calcoli, e che spesso li rendono inutili”)
    Cosa che, in linea di principio, non si verifica se facciamo uso del Teorema Mirabilis di Gallo le cui funzioni generali di simmetria relative alle equazioni algebriche F(x=0 di grado n non sono collegate alla costruzione di gruppi di alcun tipo e consentono di ottenere le n soluzioni cercate di F(x)=0, unicamente in base ad una condizione sufficiente espressa da una condizione simmetria (condizione di simmetria di Gallo).
    Il Teorema Mirabilis di Gallo si può applicare in due modi; o mediante il ricorso a due funzioni generali di simmetria (una di tipo pari e l’altra di tipo dispari), o ,più semplicemente, come faremo vedere di seguito, ricorrendo ad un’unica funzione generale di simmetria ottenibile facilmente, qualunque sia il valore di (finito), a partire da un unico sistema simmetrico fondamentale non standard ( sistema simmetrico fondamentale di Gallo) mediante la risolvente di secondo grado non standard di Gallo ad esso associata.
    Mediante il Teorema Mirabilis di Gallo risulta infatti possibile risolvere, senza radicali, senza le funzioni ellittiche e senza le funzioni automorfe o di Fuchs o altri armamentari usati nel passato, dopo circa un secolo dai risultati generali di Poincaré, la (A/n) F(x)= an x^n +an-1 x^(n-1) +….+a1x+ a0 =0 ( con an non nullo) di grado n >=1 a coefficienti reali.
    Nella nostra analisi della discontinuità esistente tra le formule risolventi per radicali delle equazioni algebriche generali di gradi n=1,2, 3, 4, abbiamo dimostrato che atli formule essitono se, esolo se, risultano verificati i vari teoremi (di Ruffini -Abel, di Galois, di Gallo) sulla risolubilità per radicali delle equazioni algebriche.
    L’idea centrale, per quanto evidenziato in precedenza, consiste nel fatto che, così come l’equazione di secondo grado (A/2) è del tutto equivalente ad un unico sistema simmetrico fondamentale “determinato” ( 2 equazioni in 2 incognite) :
    (SF/2): x1 +x2 =s
    x1x2 =p , con s e p numeri reali noti: in tal caso la (A/2) è proprio la risolvente di (SF/2); ma nel caso n=3, se non si vuole introdurre la coppia di incognite u,v tali che sia x=u+v, con tutto l’iter che conduce alla “scoperta” della formula di Dal Ferro o di Cardano, alla (A/3) non corrisponde affatto un unico sistema simmetrico fondamentale “determinato” come nel caso n=2, bensì il sistema simmetrico fondamentale “indeterminato” ( 2 equazioni in 3 incognite)

    (SF/3): x1 +x2 +x3 =s
    x1x2x3 =p
    il quale, a sua volta, è equivalente ai seguenti tre sistemi fondamentali “indeterminati”( ma non nel senso che il numero delle equazioni sia minore del numero delle incognite, bensì perché due delle tre incognite, in ciascuna delle equazioni, dipendono dalla terza incognita):

    (SF/3a) x1 +x2 =s-x3
    x1x2 =p / x3

    (SF/3b) x1 +x3 =s- x2
    x1x3 =p / x2

    (SF/3c) x2 +x3 =s -x1
    x2x3 =p / x1

    E’ evidente che è sufficiente risolvere uno solo di essi per ottenere le soluzioni della (A/3).
     Rivolgiamo la nostra attenzione al sistema (SF/3a).
    In esso è possibile ricorrere all’uguaglianza non standard di Gallo in ambito TTIE:
    x1x2 = z+= (( 2 (-b-x3)^2 -1) +1)/2= (-b-x3)^2
    e quindi vi è luogo a considerare il sistema simmetrico fondamentale non standard di Gallo ( con s= x1 +x2 +x3= -b per le formule di Viète-Girard)
    (NSF/3a) x1 +x2 =s-x3 = -b-x3
    x1x2 =z+= (-b-x3)^2
    la cui risolvente non standard di secondo grado di Gallo è l’equazione ausiliaria
    ( R3) z^2 -( -b-x3)z +z+= 0
    le cui soluzioni possono sempre esprimersi nella forma:
    z= ((-b-x3 )+o-i√Δ)/2 da cui è possibile ottenere la soluzione
    z= (-b-x3 )-i√-Δ)/2 dalla quale si ottiene la funzione di simmetria di terzo grado di Gallo:
    (GFS/3) i= (-2z -b-x3) /k con k = √-Δ.
    Orbene è sufficiente che risulti verificata la condizione di simmetria di Gallo
    ( GCS) i x3 , x1 = – i x3, x2, essendo
    i x3 , x1 = (-2×1 -b-x3)/k
    – i x3, x2 = – (-2×2 -b-x3)/k, affinché x1, x2, x3 siano le soluzioni della (A/3).
     Caso n=3 Illustriamo tale teorema con un esempio numerico.
    Sia da risolvere l’equazione completa di terzo grado
    (A/3) x^3 -3976 x^2+ 2763299x- 296008124=0
    Otteniamo (NSF/3a) x1 +x2 = -b-x3 = 3976 – x3
    x1x2 =z+= (-b-x3)^2 = (3976 -x3)^2
    la cui risolvente non standard di secondo grado di Gallo è l’equazione ausiliaria
    ( R3) z2 -( 3976 -x3 )z +z+= 0
    le cui soluzioni possono sempre esprimersi nella forma:
    z= ((3976-x3 )+o-i√Δ)/2 da cui è possibile ottenere la soluzione
    z= (3976-x3 )-i√-Δ)/2 dalla quale si ottiene la funzione di simmetria di terzo grado di Gallo:
    (GFS/3) i = (-2z +3976-x3) /k con k = √-Δ .
    E’ allora sufficiente che risulti verificata la condizione:
    (GCS) i x3 , x1 = – i x3, x2, essendo

    i x3 , x1 = (-2×1 +3976-x3)/k
    i x3, x2 = (-2×2 +3976-x3)/k, affinché x1, x2, x3 siano le soluzioni della (A/3).
    Il che avviene per x1= 131, x2=724 e per x3= 3121.
    Per tali valori si ha infatti:
    i x3 , x1 = (-2×1 +3976-x3)/k = (-2(131)+3976-3121)/k = +593/k
    i x3, x2 = (-2×2 +3976-x3)/k = (-2(724) +3976-3121)/k = -593/k
    Caso n=4
    Sia da risolvere l’equazione completa di quarto grado
    (A/4) x^4-416x^3+57048x^2-2894688x+42882048=0
    Otteniamo

    (NSF/4a) x1 +x2 = -b-x3- x4 = 416 – x3-
    x1x2 = z+= (-b-x3- x4 )ì2 = (416 -x3 -x4 )^2
    la cui risolvente non standard di secondo grado di Gallo è l’equazione ausiliaria
    ( R3) z^2 -( 416 -x3- x4 )z +z+= 0
    le cui soluzioni possono sempre esprimersi nella forma:

    z= ((416-x3-x4 )+o-i√Δ)/2 da cui è possibile ottenere la soluzione
    z= (416-x3-x4)-i√-Δ)/2 dalla quale si ottiene la funzione di simmetria di quarto grado di Gallo:
    (GFS/4) i = (-2z +416-x3 – x4 )/k con k = √-Δ.
    E’ allora sufficiente che risulti verificata la condizione di simmetria di Gallo:
    (GCS) i x4, x3 , x1 = – i x4., x3, x2, essendo

    i x4, x3 , x1 = (-2×1 +416 -x3- x4)/k
    i x4, x3 , x2 = (-2×2 +416-x3- x4)/k, affinché x1, x2, x3 , x4 siano le soluzioni della (A/4).
    Per i valori x1=24, x2=72, x3=132, x4=188 si ha infatti:
    i x4, x3, x1 = (-2×1 +3976-x3)/k = (-2(24) +416 -132 -188)/k=+48/k
    i x4, x3 , x2 = (-2×2 +3976-x3)/k = (-2(72) +416 -132 -188)/k=-48/k

     Caso n=5
    Sia da risolvere l’equazione completa di quinto grado
    (A/5) x^5-633x^4+14732048x^3-15274104x^2+671029344x -9305404416=0

    Otteniamo (NSF/5a) x1 +x2 = -b-x3 -x4 -x5 = 633-x3 -x4 -x5
    x1x2 = z+= (-b-x3 -x4 -x5)2 = (633-x3 -x4 -x5)^2
    la cui risolvente non standard di secondo grado di Gallo è l’equazione ausiliaria
    ( R5) z^2 -(633-x3 -x4 -x5 )z +z+= 0
    le cui soluzioni possono sempre esprimersi nella forma:
    z= ((633-x3-x4-x5 )+o-i√Δ)/2 da cui è possibile ottenere la soluzione
    z= (633-x3-x4-x5)-i√-Δ)/2 dalla quale si ottiene la funzione di simmetria di quinto grado di Gallo:
    (GFS/5) i= (-2z +633-x3-x4-x5) /k con k =√-Δ.
    E’ allora sufficiente che risulti verificata la condizione:
    (GCS) i x5, x4, x3 , x1 = – i x5, x4, x3 , x2, essendo

    i x5, x4, x3 , x1 = (-2×1 +633-x3 -x4 -x5)/k
    i x5, x4, x3 , x2 = (-2×2 +633-x3 -x4 -x5)/k, affinché x1, x2, x3, x4, x5 siano le soluzioni della (A/5).
    Il che avviene per x1= 24, x2= 72, x3= 132 , x4= 188, x5=217.
    Per tali valori si ha infatti:
    i x5, x4, x3 , x1 = (-2×1 + 633-x3 -x4 -x5 )/k = (-2(24)+633-132-188-217)/k = +48/k
    i x5, x4, x3 , x2 = (2×2 + 633-x3 -x4 -x5 )/k = (-2(72) +633-132-188-2171/k= -48/k

     Nel caso generale sussiste il seguente fondamentale Teorema di Gallo (equivalente alla sola condizione sufficiente del Teorema Mirabilis di Gallo espressa tramite una singola funzione generale di simmetria di grado n):
    “Se (A/n) F(x)= an x^n +an-1 x^(n-1) +….+a1x+ a0 =0 (con an non nullo) di grado n >=1 a coefficienti reali o, equivalentemente., l’equazione ”monica” generale algebrica completa di grado n finito che si ottiene dalla (A’/n) x^n +a’n-1 x ^n-1 +a’n-2 x^ n-2+………..+ a’0= 0
    con a’i = ai /an (i=n-1,….,o) numeri reali,con an non nullo, è l’equazione da rsisolvere, per calcolarne le soluzioni xk (k=1,2,…,n), considerato il sistema simmetrico fondamentale generale non standard e indeterminato di Gallo di due equazioni nelle n-2 incognite x3,….xn
    (NSF/n) x1 +x2 = -a’n-1 – ∑ j=3,…,n xj
    x1x2 = z+= (-a’n-1 – ∑ j=3,…,n xj)^2
    la cui risolvente non standard di secondo grado di Gallo è l’equazione ausiliaria
    ( R3) z^2 -(-a’n-1 – ∑ j=3,…,n xj )z +z+= 0
    le cui soluzioni possono sempre esprimersi nella forma:
    z= ((-a’n-1 – ∑ j=3,…,n xj ) +o-i√Δ)/2 da cui è possibile ottenere la soluzione
    z= ((-a’n-1 – ∑ j=3,…,n xj )-i√-Δ)/2 dalla quale si ottiene la funzione generale di simmetria di grado n di Gallo:
    (GFS/n) i= (-2z-a’n-1 – ∑ j=3,…,n a’j) /k con k= √-Δ,
    è allora sufficiente che risulti verificata la condizione generale di simmetria di Gallo:
    (GCS) i xn , xn-1,…, x3.,x1= – i xn, xn-1,…..x3, x2,
    essendo:
    i xn , xn-1,…, x3.,x1 = (-2×1 -a’n-1 – ∑ j=3,…,n xj))/k
    i xn , xn-1,…, x3, x2 = (-2×2 -a’n-1 – ∑ j=3,…,n xj))/k, affinché i valori numerici x1, x2, x3, ….,xn siano le n soluzioni della (A/n)”.
    Commento: Quanto riportato è un estratto da una “Lectio magistralis” tenuta in forma privata dal matematico cervinarese in una nota capitale estera nel 1998 presso un istituto privato di ricerche nel campo della Teoria dei Numeri.
    Essa è riportata nel Codex Cervinarensis (Sezione Equazioni Algebriche) del matematico Onofrio Gallo (n. 1946 a Cervinara , Valle Caudina). Con questo articolo dove la fa da padrone il concetto di simmetria si è inteso omaggiare la grande figura di Amalie Noether, la più insigne algebrista di ogni tempo., e nello stesso tempo dimostrare l'efficacia e l'indiscussa originalità del "mathematicus mirabilis". Un cordiale "grazie" per l'accoglienza e per l'attenzione e un cordiale saluto anche da parte mia.
    News a cura di Umberto Esposito per gentile concessione dell’Autore

  3. umberto esposito dice:

    L'eco di tale mio articolo contiene un errore (doppio) che richiede un mio intervento tempestivo.
    Errata y4= -13 + (22.24964071)i e y4= -13 – (22.24964071)i. CORRIGE y4= -13 + (49.871 695 85)i e y5= -13 – (49.871 695 85)i Umberto Esposito

  4. umberto esposito dice:

    TEOREMA GENERALE E-N-MIRABILIS DI GALLO
    Teorema Generale E-N Mirabilis di Gallo sull’Esistenza degli Eventi Naturali
    Condizione necessaria e sufficiente, affnchè qualsiasi fenomeno naturale E si verifichi, è necessario che alla sua base esistano delle simmetrie nascoste, relative ad almeno due sottostati asimmetrici di entropia; in altri termini, se S(E’) ed S(E’’) sono due sottostati asimmetrici di entropia relativi al fenomeno o evento naturale futuro E, l’evento futuro E si verificherà (esisterà) se, e solo se, per tali sottostati risulteranno verificati i seguenti due principi di Gallo:
    i) Principio della simmetria nascosta di Gallo:
    (CGSN) ih [S(E’)] = – i k[S(E’’)]
    essendo i valori h e k le soluzioni (dipendenti da variabili continue o discrete) relative all’equazione (che in generale non è nota) relativa al futuro stato esistenziale di E; ii) il Secondo Principio Generale della Conoscenza di Gallo S(E’) * S(E’’)=E (*) Corollario: Ogni fenomeno naturale esistente può essere giustificato nell’ambito.della famiglia dei teoremi ”mirabili” di Gallo e dell’Algebra Mirabilis o Iperbolica di Gallo. Infatti sia i teoremi “mirabili “di Gallo sia l’Algebra Mirabilis di Gallo verificano i principi i) e ii) in quanto sono fondati su di essi. La Teoria delle Stringhe, oltre ad inquadrare tutte le forze fondamentali dell’universo conosciuto nell’ambito della Meccanica quantistica e della Teoria della Relatività Generale, va al di là di quelli che sono i limiti del modello standard (MS) e dei modelli standard supersimmetrici (MSS) , anche se se non è ancora in grado di risolvere il problema relativo alla spiegazione della struttura delle tre famiglie di particelle fondamentali, in modo da ottenere una teoria fisica coerente, nella quale tutte le particelle e i rapporti tra le loro masse siano determinate in modo ben preciso e aderente alla realtà fisica. Ma il problema fondamentale che dovrà esser risolto dalla Fisica delle Particelle Elementari è la determinazione sperimentale dei cinque tipi di bosone di Higgs, previsti nei modelli standard supersimmetrici MSS, in quanto, fino ad ora è noto solo che il più leggero dei bosoni di Higgs, previsto dalla MSS, deve avere una massa inferiore di circa 200 volte a quella del protone.La Teoria quantistica dei campi prevede che ad ogni campo è associata una particella ( o quanto del campo). L’esistenza dei bosoni di Higgs dev’essere reale, in caso contrario l’ipotesi secondo cui la massa derivi delle interazioni con i diversi campi di Higgs risulterebbe errata.Anche se i fisici incontrano notevoli difficoltà circa la comprensione a livello generale delle teorie sul campo di Higgs ( impossibilità di calcolare direttamente ed esattamente quale massa compete ai singoli bosoni di Higgs), risulta accertato che la forza delle interazioni dei campi di Higgs e il valore della massa delle particelle sono collegati in modo certo.
    E, se, come suppone lo stesso Onofrio Gallo, l’interazione tra i campi di Higgs e le particelle è di tipo casuale, allora la condizione matematica per ottenere le soluzioni dei singoli campi di Higgs ( ignorata dalle varie teorie fisiche sulle particelle elementari di materia proposte finora, compresa la Teoria delle stringhe), è racchiusa nella relazione di simmetria di Gallo (FMR), che appare nella sua opera fondamentale Mathemantics , per cui l’esistenza del Bosone di Higgs deve scaturire necessariamente dal suo Teorema E-N-Mirabilis. In questo caso le soluzioni dei campi di Higgs o bosoni di Higgs potrebbero essere rappresentati da eventi discreti che affiorano a partire da eventi casuali continui subatomici (sotto-campi di Higgs) e tali soluzioni, per esistere, devono essere tali che la loro genesi sia data dalla presenza simultanea di almeno due sotto-campi di Higgs H1 ed H2 accoppiati per ciascun bosone di Higgs (Ipotesi di Gallo sulla Dualtà dei Campi di Higgs)del quale si vuol calcolare la massa.Il bosone di Higgs associato ad un campo di Higgs H è pertanto ottenibile, secondo l’ipotesi di Gallo, considerando accanto alla prima componente H1 di H una seconda componnete H2 dello stesso H ( e quindi della stressa natura, come postula il Secondo Principio Generale della Conoscenza di Gallo), tale che le soluzioni casuali future continue (o discontinue) di tali due sotto -campi di Higgs risultino complementari fino a ridursi e ad identificarsi con un’unica soluzione b(H1,2) (bososne di Higgs generato da H mediante i sotto-campi H1 e H2). Il che può verificarsi, secondo l’ipotesi di Gallo, se, e solo se, la soluzione b( H1,2) verifica il Teorema E-N Mirabilis di Gallo relativo al campo H di Higgs e a suoi due sotto-campi H1 ed H2.In ogni caso, affinchè b(H1,2), al pari degli altri bosoni di Higgs, siano rilevabili sperimentalmente in laboratorio, occorre disporre di acceleratori di particelle particolari aventi energia sufficiente per produrre i vari tipi di bosoni di Higgs in quantità adeguate all’indagine sperimentale e disporre di rivelatori in grado di analizzare, senza errori, le particelle prodotte con siffatti acceleratori.Il bosone di Higgs è stato cercato con Tevatron (acceleratore di protoni) e con LEP. Con LEP si è stabilito che la sua massa deve essere superiore a 114 volte la massa del protone e sono state ottenute indicazioni, purtroppo non definitive, per l'esistenza di questa particella a una massa di 115. LHC potenzialmente è in grado di esplorare tutto il campo di energia in cui si dovrebbe trovare la particella di Higgs.Un risultato negativo implicherebbe cambiamenti di grande rilevanza nella teoria delle particelle elementari. Solo in tal modo i problemi relativi alla presenza della materia oscura e alla massa dei neutrini (dotati di massa piccolissima) potranno essere inquadrati nell’ambito dell’interazione delle particelle elementari di materia con i campi di Higgs. In altre parole, la chiave per comprendere a fondo l’enigma legato ancor oggi al concetto di massa di una qualsiasi particella elementare è costituita dalla comprensione del funzionamento dei campi di Higgs e delle loro interazioni (tramite i bosoni di Higgs) con le stesse particelle elementari. E’ infatti noto che la particella nota come Bosone di Higgs è il quanto di uno dei componenti H1 ed H2 del campo H di Higgs. Nello spazio vuoto il campo H assume un valore non nullo presente nello spazio universale in qualsiasi istante e tale valore sarebbe alla base del fenomeno “massivo”( acquisizione della massa) relativo a tutte le particelle elementari, compreso lo stesso Bosone di Higgs. Sarebbe tale valore non nullo di H a causare la rottura della simmetria di gauge elettrodebole (collegabile all’esistenza dei sottostati asimmetrici di entropia di cui al Teorema E-N Mirabilis di Gallo) cha va sotto il nome di meccanismo di Higgs c(ompatibile con le teorie di gauge) e a fornire di massa ai bosoni di gauge.
    Il Modello Standard prevede che il campo di Higgs H consiste di sottocampi H1 ed H2 (a coppie) con due componenti neutre e due componenti cariche, allo stesso modo di quanto accade per i triangoli mirabili o iperbolici di Gallo ( anch’essi a coppia) nell’ambito dell’Algebra Mirabilis o Iperbolica di Gallo. In parallelo con il Modello Standard, nell’ambito dell’Algebra Mirabilis o Iperbolica, i triangoli “mirabili” di Gallo ( che in generale sono pseudorettangoli con lati reali o complessi) contengono, ciascuno, un cateto mirabilis (interpretabile come la componente carica di Hi (i=1,2)) ed uno non mirabilis (interpretabile come la componente neutra di Hi (i=1,2)). L’Algebra Mirabilis o Iperolica è la prima algebra di tipo non euclidea nelal Stria delle Matematiche dopo le due geometrie non euclidee classiche. Quella di tipo iperbolica fu scoperta per ben tre volte in un ventennio: nel 1813 da K.F.Gauss (1777-1855) , tra il 1820-1823 da Janos Bolyai (1802-1860), pubblicata nella sua Appendix nel 1832; mentre la pubblicazione ufficiale iniziò nel 1829 con un articolo in francese di N.I. Lobatchevskij ( 1792-1856); mentre l’atto di nascita della geometria non euclidea di tipo ellittica, scoperta nel 1854 da G.F.B. Riemann (1826-1866) e dallo stesso illustrata nella lezione sui fondamenti della geometria dal titolo Ueberdie Hypothesen weiche der Geometrie zu Grunde liegen tenuta in sede di discussione della sua tesi di laurea alla presenza di Gauss (relatore) e della commissione esaminatrice di Goettingen, fu stabilito, postumo, solo nel 1868.
    La nascita dell’Algebra Mirabilis o Iperbolica di Onofrio Gallo risale al 2002 e si fonda sulla logica che sta alla base della sua TTIE (1989, anche se i suoi primi elementi furono pubblicati nell’Ottobre 1991), la stessa che sta alla base del suo Teorema Mirabilis ( prima dimostrazione originale e diretta (1993) dell’Ultimo Teorema di Fermat in solo sei pagine), del suo Teorema Z-Mirabilis , a sua volta alla base della più breve (solo dieci righe) dimostrazione diretta del Teorema Fondamentale dell’Algebra (2002) , nonchè della più breve (solo sette righe) dimostrazione diretta (2005 e 2010) dell’Ipotesi di Riemann (ora Teorema RH-Mirabilis di Gallo) e del suo inedito Teorema K-Mirabilis, il teorema “centrale” dell’Algebra Mirabilis o Iperbolica di Gallo.
    In tale Algebra (dove non vale in generale il Teorema di Pitagora così come è noto da sempre) i cateti “mirabili” dei pseudotrinagoli rettangoli iperbolici di Gallo sono le componenti di una soluzione dell’equazione (A/n) algebrica generale di grado n, mentre le ipotenuse mirabili di Gallo si ottengono a partire dal termine noto a0 di (A/n) ) F(x)= an x^n +an-1 x^(n-1) +….+a1x+ a0 =0 ( con an non nullo) di grado n >=1 a coefficienti reali; sia che a0 è un numero reale oppure complesso.Una delle componenti neutre dei sotto-campi H1 ed H2 di H è il Bosone di Higgs.Gli altri tre sono detti bosoni di Nambu-Goldstone ( due componenti cariche e una neutra) che, inizialmente privi di massa, divengono, nell’istante di rottura della simmetria, rispettivamente, le tre componenti longitudinali tri-polarizzate dei bosoni massivi W+,W- (componenti cariche) e Z0.Il quanto della restante componente neutra di H è, come detto, il Bosone di Higgs che ha spin zero ed è privo di momento angolare intrinseco, in quanto H è un campo scalare. In tal modo, da un lato, l’ipotesi di Gallo sui bosoni di Higgs (che ha preceduto i risultati ora esposti) risulta confermata da una parte nell’ambito del Modello Standard; e, dall’altra parte nell’ambito dell’Algebra Mirabilis Iperbolica di Gallo dove i risultati della Fisica delle Particelle Elemenatri ora esposti ben si accordano con l’interpretazione “iperbolica” di Gallo. E’ quindi possibile ipotizzare che in un futuro non molto lontano le applicazioni della Teoria dei Gruppi alle Scienze Fisiche, alla Geometria dei Cristalli, alla Meccanica Quantistica, alla Teoria delle equazioni differenziali, ecc, possano essere agevolmente sostituite dall’uso delle Funzioni Generali di Simmetria di Gallo, presenti nel Teorema Mirabilis di Gallo. soprattutto nei casi in cui la ricerca delle condizioni di simmetria avviene con l’ausilio del computer: in tal modo è possibile non solo sapere istantaneamente per via computazionale se un’equazione o un problema è risolubile, ma è anche possibile calcolarne subito le relative soluzioni, senza tentativi e senza l’uso di radicali n-mi, una volta emersa la simmetria tra i valori calcolati. D’altronde, per spiegare altri fenomeni fisici ancora non chiariti completamemente, è agevole ricorrere ad un’interpretazione di tali fenomeni in chiave “mirabilis” nell’ambito dell’Algebra Mirabilis o Iperbolica di Gallo, come abbaimo mostrato in precedenza e come si può dimostrare anche in numerosi altri casi che, per brevità, qui non riportiamo, relativi all’asimmetria tra materia e anti-materia, all’asimmetria di spin singolo , all’“inspiegabile”esistenza dell’anti-neutrino (e ad altri fenomeni ancor oggi poco chiari agli scienziati) e che appaiono nel Codex Cervinarensis del mathematicus mirabilis. Se si pensa all’empasse in cui versano talune teorie fisiche per la mancanza di un potente strumento d’indagine matematica del mondo fisico fondato sulla ricerca delle simmetrie con mezzi diversi dalla consueta e tradizionale Teoria dei Gruppi non sempre agevole e facilmente utilizzabile dai fisici, soprattutto in termini d’interpretazione degli eventi fisici sulla base della sola simmetria ( cosa che in matematica risulta, invece, sufficiente), si comprende che in futuro potrebbe risultare fondamentale il ricorso al Teorema Mirabilis di Gallo ed all’Algebra Mirabilis o Iperboolica di Gallo.Il che appare indubitabile, se si tiene conto, in particolare, da un lato, delle attuali difficoltà che incontra la M-Theory di Ed Witten, la più sofisticata teoria “matematico-fisica” che dovrebbe addomesticare le varie famiglie di teorie afferenti all’“enigmatica” e per certi aspetti “dogmatica” Teoria delle Stringhe, contestata (“neanche sbagliata”!) perché completamente priva di fondamento fisico, in quanto non verificabile o meglio non falsificabile (recentemente archiviata come “un’affascinante, ma inutile teoria matematica”)o in altri ambiti della fisica del futuro.
    (*) Il Secondo Principio Generale della Conoscenza di Gallo è stato codificato dal “mathematicus mirabilis” per la prima volta nella storia della conoscenza umana in generale come:N1*N2=P* dove N1 ed N2 sono entrambi caratterizzati dall’appartennza alla stessa classe ak, mentre P* è caratterizzato dalla corrispondente classe bk (con k=1,2…n) . Per dare un’idea, per n= 17, gli N1 ed N2 devono troavarsi entrambi in una delle 17 classi ak (k=1,2,….,17) seguenti a1) dalla “negatività”,a2) dall’ “assenza o non esistenza”, a3) dalla “falsità”, a4) dall’ “incertezza”, a5) dall ‘ ”indimostrabilità”, a6) dall’ “irrisolvibilità”,a7) dall’ “impossibilità”,a8) dalla “casualità”, a9) dal “caos”, a10) dall’ “asimmetria”, a11) dall’”anomalia; 12) dalla “stranezza”,a13) dall’ “atipicità”, a14) dall’ “anormalità”,a15) dalla “singolarità”, a16) dall’ “instabilità” ; a17) “ignoranza totale”, mentre, come detto, P*. corrispondentemente, dev’essere rappresentato da una delle 17 classi bk (k=1,2,….,17) seguenti: b1) dalla “positività”, b2) dalla “presenza o esistenza”, b3) dalla “verità”, b4) dalla “certezza”,b5) dalla “dimostrabilità”, b6) dalla risolvibilità”,b7) dalla “possibilità”, b8) dal “determinismo”, b9) dall’ “ordine”, b10) dalla “simmetria”, b11) dalla “regolarità”, b12) dall’ “ordinarietà”, b13) dalla “tipicità”, b14) dalla “normalità”, b15) dalla “molteplicità”; b16) dalla “stabilità” ; b17) “ conoscenza generale”;
    Il simbolo * rappresenta: A) un algoritmo opportuno di tipo 1)logico, 2)operativo, 3)metodologico, 4)epistemologico; oppure B) una “coppia di algoritmi” distinti, ma che rientrano in una delle classi 1)-4) di algorimi riportati in A). News tratte liberamente dal Codex Cervinarensis (Sezione Teorie Matematiche e Fisiche) di Onofrio Gallo (n 1946 a Cervinara, Valle Caudina) a cura di Umberto Esposito.