E’ probabile che… (II parte)

Achille e Aiace che giocano a dadi, anfora, circa 540 a. C., Museo Etrusco Gregoriano, Roma. Disponibile su: http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/GAMEMATH/Dadi/DadiPeiretti.htm .

di Giovanni Boaga

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… Fin qui in Europa e fino al Rinascimento (con qualche anticipazione medievale). Ma prima? E nel resto del mondo?

In effetti se c’è un certo accordo tra gli storici nel guardare ai matematici rinascimentali come i precursori della matematica del probabile (almeno in relazione ai giochi d’azzardo), altrettanto non si può dire per l’allargamento degli studi ai contributi dell’ antichità greca e romana e delle civiltà extraeuropee. Nel mondo greco e romano erano molto popolari i giochi con dadi e astragali (piccole ossa delle zampe posteriori di pecore e capre) e non mancano certo riferimenti a queste attività in molti autori classici, anche se si tratta sempre di passi di carattere morale che quasi mai si soffermano sulle regole dei giochi (ritenute, evidentemente, molto note) e non illustrano calcoli relativi alle aspettative di uscita delle facce. Una nozione di probabilità è sicuramente presente nella cultura greca e romana, ma si tratta di una nozione qualitativa e non quantitativa. Probabile è un attributo di un’opinione e ha lo stesso significato di credibile o plausibile. È relativo a considerazioni di natura contingente ed è lontano dalla scienza caratterizzata da universale certezza. Ha quindi a che fare più con l’incerto che non con l’aleatorio, il casuale, indispensabile per poter pensare ad una sua formalizzazione matematica. Sono invece numerose le fonti arabe, cinesi, sanscrite e soprattutto indiane che, grazie anche a notazioni aritmetiche più efficienti, ci fanno capire come quelle antiche civiltà avessero sviluppato i rudimenti di un ragionamento probabilistico legato al gioco e alle estrazioni a sorte.

Risulta comunque evidente il ritardo con il quale si sviluppano matematicamente le idee relative alla probabilità. In relazione all’Europa uno dei motivi indicati dagli storici è quello dell’ uso di simboli aritmetici poco maneggevoli e inadeguati a trattare problemi di questo genere. I sistemi di numerazione greco e romano risultavano di uso complicato, anche per eseguire semplici calcoli e l’introduzione nel medioevo della numerazione e dei potenti algoritmi sviluppati dalla cultura araba furono per lungo tempo osteggiati da chi deteneva il monopolio dell’ uso dell’abaco. A questo va aggiunta la mancanza di un calcolo combinatorio, anche se tracce di prime nozioni di queste tecniche le troviamo nel mondo greco, ad esempio nelle opere di Crisippo, dove però esiste una incapacità di organizzare queste intuizioni in una ricerca sistematica.

Accanto a queste motivazioni più “tecniche” ne troviamo altre legate ad aspetti diversi della vita dell’uomo. Gli astragali, antichissimi strumenti di gioco comuni a tutti i popoli indoeuropei, non venivano usati soltanto per scopi ludici. Per i greci avevano anche il valore simbolico della gioia e dei piaceri della vita, e in molti popoli venivano usati anche per interrogare gli oracoli e trarre auspici. L’uso in rituali religiosi, secondo alcuni storici, sarebbe divenuto uno dei principali ostacoli allo sviluppo di una ricerca sui fenomeni aleatori. Come non considerare sacrilego il tentativo di conoscere i meccanismi del manifestarsi della volontà divina? Una sfida alla divinità e ai suoi segreti!

Ma ci sono anche argomenti lontani dai giochi d’azzardo che aiutano a spiegare il ritardo nello sviluppo di un’indagine scientifica sulla probabilità. Con il trasformarsi della società feudale e la nascita della borghesia, lo sviluppo del commercio e la crescita delle città, cominciarono a presentarsi in maniera sempre più pressante complessi problemi pratici. Da quelli relativi al sistema bancario e imprenditoriale a quelli inerenti il calcolo delle rendite vitalizie e delle distribuzioni patrimoniali.

Tutti problemi che non avevano una soluzione adeguata alla complessità sociale ed economica crescente e che presentavano ai matematici una sfida allettante. Quindi non solo problemi relativi al gioco d’azzardo ma anche le trasformazioni sociali che segnano il passaggio dal medioevo al rinascimento spinsero gli studiosi a sviluppare nuovi metodi algebrici e a preparare la strada al calcolo delle probabilità. Come nel caso di qualunque scienza non sia sufficientemente matura da porre “dall’interno” problemi stimolanti e generatori di successivi sviluppi, anche il calcolo delle probabilità al suo emergere sembra prodursi come risposta a problemi che vengono posti dall’esterno. Non è un caso perciò che la Summa de arithmetica, geometria, proportioni e proportionalità di Luca Pacioli, un enciclopedico trattato di matematica pubblicato nel 1494, divenne famosa soprattutto sotto l’aspetto commerciale: è il primo testo in cui compare il sistema di registrazione a partita doppia.

Pubbicato su “Storie di Scienza”: http://giovanniboaga.blogspot.com/2010/05/e-probabile-che.html di Giovanni Boaga.
Apparso sul periodico della Sezione di Cerveteri del Gruppo Archeologico Romano “Archeologia e Cultura” :
http://www.archeologiaecultura.com .

Giovanni

Informazioni su Sabrina Masiero

Ricercatore Astronomo (Tecnologo III livello) presso INAF-Osservatorio Astronomico di Palermo-Gal Hassin, Centro Internazionale delle Scienze Astronomiche di Isnello, Palermo. In precedenza: Borsista presso INAF-Osservatorio Astronomico di Padova e Fundaciòn Galileo Galilei, FGG-Telescopio Nazionale Galileo, La Palma, Isole Canarie.
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5 risposte a E’ probabile che… (II parte)

  1. massimo brendolin dice:

    Bell'articolo dove si dimostra come la conoscenza scientifica sia sempre figlia della cultura vigente, anche se la realtà è sempre la stessa e le regole della fisica e della matematica siano sempre esistite a priscindere dall'uomo e dalla sua cultura. Leggendo questo articolo ho pensato subito al principio di indeterminazione, che mi era stato spiegato come una caratteristica delle particelle dipesa dall'influenza dell'osservatore, mentre col tempo sia diventata chiaramente una caratteristica intiriseca delle particelle stesse: insomma l'uomo centra poco, le leggi ci sono e dipende da noi capirle. Complimenti ancora per questo veloce excursus storico su di un argomento che tutti dovremmo approffondire.

    • Sabrina dice:

      Grazie Massimo, come sempre molto attivo e presente in questo blog! La cosa ci fa sempre molto piacere.
      Bello il tuo confronto con il Principio di indeterminazione. In effetti, quello che dici vale in generale e mi fa piacere che tu l'abbia messo in luce. Spesso si va ricerca andando avanti in una direzione perchè si è convinti di trovare un determinato risultato e si escludono altre strade. La scienza stessa ha mostrato che questo modo di procedere è del tutto sbagliato e dannoso, perchè si viene guidati dai propri pregiudizi piuttosto da come stanno le cose in realtà.
      Le leggi ci sono e non dipendono da noi. Eppure non è sempre facile trovarle e capirle.
      Grazie di cuore, a presto!
      Sabrina

    • Giovanni dice:

      Sono d'accordo Massimo (che ringrazio per i complimenti) e anche se lo sviluppo scientifico non si può esclusivamente spiegare come risposta a sollecitazioni esterne, l'esistenza di connessioni forti con le altre forme di pensiero umano sono innegabili. E' vero che, quando una scienza raggiunge la maturità pone problemi che rispondono a logiche interne, spesso poco riconducibili a ciò che avviene nel resto del mondo (basta pensare agli sviluppi della matematica moderna …) ma ciò che è accaduto agli inizi del novecento, con la meccanica quantistica (che ricordava Massimo) e la teoria della relatività, è legato a filo doppio con con le rivoluzioni avvenute in pittura, in letteratura, in musica … A dimostrazione del fatto che la scienza è parte integrante della cultura dell'Uomo, e l'elettrodinamica quantistica un bene prezioso da proteggere come un quadro di Matisse o un romanzo di Calvino.

      • Sabrina dice:

        Che colleghi e lettori splendidi che siete… Grazie, mi fate emozionare!
        Anche oggi avete disegnato un quadro originale, dando pennellate al passato e al presente, costruendo nuove visioni e assaporando il vecchio che è ancora splendido e ben conservato.
        Grazie di cuore. Sabrina

  2. massimo brendolin dice:

    Hai perfettamente ragione Giovanni, la scienza moderna in generale è da proteggere come un'opera d'arte, soprattutto in questi tempi nei quali l'insicurezza umana tende a nascondersi dietro a teorie catastrofistiche, magia e astrologia. L'unica cosa che possiamo fare è divulgare a tutti i livelli la scienza, non solamente di tipo scolastico, ma soprattutto come pensiero filosofico. Vi ringrazio ancora per il lavoro che fate e per la dedizione che avete e avete dato agli studi scientifici.
    Ciao, Massimo.